Quantum Diaries

This is continuation of the previous blog. Electron has various nature. PDG is reporting the following values;
1) Electron mass:0.510998910 +/- 0.000000013 MeV/C².
2) Mass difference between electron(e^—) and positro(e⁺) : (M_e⁺–M_e^—)/(M_e⁺+M_e^—) < 8×10^–9.
3) Charge difference between e⁺ and e^— : (q_e⁺–q_e^—)/e < 4×10^–8.
4) Electron magnetic moment(g) anomaly: (g-2)/2=(1159.65218111 +/- 0.00000074)x10^–6.
5) g anomaly difference between e⁺ and e^—: (g_e⁺-g_e^—/g(average) = (-0.5 +/- 2.1)x10^–12.
6) Electron dipole moment(d): d = (0.069 +/- 0.074)x 10^–26 ecm
7) Electron mean life from e^— to electron neutrino and photon : > 4.6×10²⁶ yr .

You see electron is so stable more than 10²⁴ years from 7) .

How about the size of electron? As a matter of fact, there is no direct report on it. Alternatively, there is a measurement on the compositeness of electron. In the framework of the standard theory, electron and positron are assumed as point-like particle, which means they have no spread and no structure in space, and they can be scattered just via photon.

But one can consider that we just can’t see the size of electron because we have poor accelerators. If electron has a structure, we must observe the reaction of direct scattering of electron and positron using enough magnification by the more powerful accelerator.

This effect can be introduced to put assumed compositeness scale into the equation of electron of which dimension should be the energy. Experiments have measured the angular distribution of electron or positron through the reaction: e⁺ e^— going to e⁺ e^—, so called Bhabha scattering, and have seen the difference from the distribution predicted by the standard theory. Up to now, the distribution is consistent well with the theory, then the statistical treatment tells us the lower limit of the compositeness.

In PDG, it is reported in “Other searches (SUSY, Compositeness, …)” after “Particle Listing”, the scale of contact interactions should be more than 8 TeV. Because the corresponding length is inverse of energy scale, it means that electron has no structure more than in 1/10¹⁸ m.

この話は前回からの続きです。電子はいろいろな性質を持っており、PDGサイトでは次のような測定値が報告されています。

1) 電子の質量:0.510998910 +/- 0.000000013 MeV/C².
2) 電子と陽電子の質量の差
:(M_e⁺–M_e^—)/(M_e⁺+M_e^—) < 8×10^–9.（つまり差は観測されていなし）
3) 電子と陽電子の電荷の差:(q_e⁺–q_e^—)/e < 4×10^–8（やはり差は観測されていない）
4) 電子の異常磁気モーメント（２からのずれ）: (g-2)/2=(1159.65218111 +/- 0.00000074)x10^–6. （非常に精度よく測定されています。）
5) 電子と陽電子の異常磁気モーメントの差: (g_e⁺-g_e^—/g(average) = (-0.5 +/- 2.1)x10^–12.（これも差はないということ）
6) 電子の2重極モーメント(d):d = (0.069 +/- 0.074)x 10^–26 ecm
7) 電子がニュートリノと光子に崩壊する平均寿命: 4.6×10²⁶ 年以上（つまり崩壊は観測されていない）

７）から電子は10²⁴年以上安定して、崩壊しないことが測定されてることがわかります。

では、電子の大きさは測られていないのでしょうか？実は、直接電子の大きさを測ってはいないのですが、その代わり電子を複合粒子と仮定した測定が報告されています。標準理論の枠組みでは、電子や陽電子は点状の粒子で空間的に広がりをもたないものと仮定されています。また、電子と陽電子が反応するときも光子を通してのみ散乱するとしています。

しかし実験的には、まだまだエネルギーの低い加速器を使って実験しているから、電子のサイズを測ることができないのだろうと、考えることもできます。電子に何らかの構造があって、よりエネルギーの高い加速器、言い換えればより倍率の高い顕微鏡があれば電子や陽電子が光子を媒介せずに、直接内部の要素を交換して反応を起こす現象を観測できはしないか、と考えるのです。

電子の方程式に電子の複合性が見えてくるエネルギースケールを導入することで、そのような効果を取り入れることができます。実験的には、電子と陽電子が衝突して、電子と陽電子に散乱される反応「バーバー散乱」を使います。散乱して測定器を通った電子や陽電子の軌跡の角度分布を観測することで分かります。もしその分布が標準理論の予測する分布と異なっていたら、電子の構造を示すエネルギースケールが見えることになります。しかし、現在までのところどの実験でも散乱の分布は標準理論の予測とよく合っていますので、統計的扱いにより、電子の複合性を示すエネルギースケールの下限値しか得られていません。

PDGでは、”Particle Listing”で、”Other searches (SUSY, Compositeness, …)”をクリックすると実験結果が報告されており、それによると、そのエネルギースケールの下限値は８000GeVであることがわかります。このエネルギースケールの逆数が”長さ”に対応するので、結局電子の大きさは1/10¹⁸ m以下であると測定されていると言えるのです。